曲线积分的长度元素和曲面积分的面积元素的一种统一的形式

对一个 实矩阵 ：

若 ，则

可视为相应 线性变换的 维测度缩放因子。

若 ，显然 。

若 ，做奇异值分解 ，则

若 列满秩，则 即奇异值之积的绝对值，可视为相应 线性变换的 维测度缩放因子。

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对一曲线 ，雅克比矩阵为 ，按上文的想法，有

这时来看曲面积分的面积元素 ，曲面为 ，雅克比矩阵为 ， 同样可写作