曲线积分的长度元素和曲面积分的面积元素的一种统一的形式

对一个实矩阵

,则 可视为相应线性变换的维测度缩放因子。

,显然.

,做奇异值分解,则 列满秩,则即奇异值之积的绝对值,可视为相应线性变换的维测度缩放因子。


对一曲线,雅克比矩阵为,按上文的想法,有

这时来看曲面积分的面积元素,曲面为,雅克比矩阵为, 同样可写作